具有不相交半连续输入的非凸最优控制问题的无损凸化

本文提出一种基于凸优化的方法，用于求一类混合整数非凸最优控制问题的全局最优解。我们考虑在输入范数上非凸的问题，该输入范数为半连续变量，可取零值或介于下界与上界之间。利用无损凸化，将原非凸问题松弛为凸问题，并证明其后者的最优解在原问题下几乎处处最优。该松弛问题可用二阶锥规划求解，后者是凸优化的一个子类，存在数值可靠、具收敛保证与多项式时间复杂度的求解器。这是首个针对混合整数优化问题的无损凸化结果。一个带旋转空间站的航天器对接例子印证了方法的有效性，其计算时间比混合整数规划公式短近三个数量级。