矩与半定松弛技术：非线性微分方程问题光滑逼近方法
最优化与控制
2010-08-13 v2
摘要
结合近期发展的矩与稀疏半定规划松弛技术，我们提出了一种方法，用于寻找涉及非线性微分方程问题的解的光滑逼近。给定一个非线性微分方程组，我们应用基于有限差分和稀疏半定规划松弛的技术来处理多项式优化问题，从而获得其解的离散逼近。在第二步中，我们应用最大熵估计（利用与离散解相关的Borel测度的矩）来获得光滑的闭式逼近。该方法在线性及非线性常微分方程、偏微分方程和最优控制问题等多种实例上得到了验证，并报告了初步的数值结果。
引用
@article{arxiv.1003.4608,
title = {Moment and SDP relaxation techniques for smooth approximations of problems involving nonlinear differential equations},
author = {Martin Mevissen and Jean-Bernard Lasserre and Didier Henrion},
journal= {arXiv preprint arXiv:1003.4608},
year = {2010}
}