参数依赖双曲守恒律熵解的矩方法
数值分析
2024-07-17 v4 数值分析
偏微分方程分析
摘要
我们基于 Marx 等人（2020）的先前工作，提出一种采用矩方法求解参数依赖双曲偏微分方程（PDEs）的数值方法。该方法依赖于非线性方程的一种极弱解概念，即参数化熵测度值（MV）解，其满足 Borel 测度空间中的线性方程。该无限维线性问题由一列凸的、有限维的半定规划问题（称为 Lasserre 层次）逼近。这给出了与参数化熵 MV 解相关的占据测度之矩的近似序列，并被证明是收敛的。最终，可基于该近似矩序列进行若干后处理。特别地，解的图像可通过优化与近似测度相关的 Christoffel-Darboux 核来重建，该核是一种能够捕捉一大类不规则函数的强大逼近工具。此外，对于不确定性量化问题，可估计若干感兴趣量，有时可直接估计，例如解的平滑泛函的期望。我们通过带有参数化初始条件或参数化通量函数的无黏 Burgers 方程的数值实验评估了本方法的性能。
引用
@article{arxiv.2307.10043,
title = {A moment approach for entropy solutions of parameter-dependent hyperbolic conservation laws},
author = {Clément Cardoen and Swann Marx and Anthony Nouy and Nicolas Seguin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.10043},
year = {2024}
}
备注
37 pages, 10 figures