二阶完全非线性偏微分方程的消失矩方法与矩解
数值分析
2007-08-14 v1 偏微分方程分析
摘要
本文关注二阶完全非线性偏微分方程（PDEs）解的数值逼近。针对二阶完全非线性 PDEs，引入了一种称为矩解的新弱解概念。与粘性解不同，矩解是通过一种称为消失矩方法的构造性方法定义的，因此，它们可以通过现有的数值方法（如有限差分法、有限元法、谱 Galerkin 法和不连续 Galerkin 法）轻松计算，并具有“保证”的收敛性。所提出的消失矩方法的主要思想是用更高阶（特别是四阶）拟线性 PDE 来逼近二阶完全非线性 PDE。我们通过各种数值实验展示了所提出的消失矩方法的可行性。所有的数值实验都显示了消失矩方法的收敛性，并且表明只要粘性解存在，矩解就与粘性解一致。
引用
@article{arxiv.0708.1758,
title = {Vanishing moment method and moment solutions for second order fully nonlinear partial differential equations},
author = {Xiaobing Feng and Michael Neilan},
journal= {arXiv preprint arXiv:0708.1758},
year = {2007}
}
评论
24 pages and 30 figures