用于完全非线性二阶 PDE 收敛数值逼近的窄模板框架
数值分析
2022-02-28 v1 数值分析
摘要
本文发展了一个统一的一般框架，用于设计收敛的有限差分与间断 Galerkin 方法，以逼近完全非线性二阶 PDE 的粘性解与正则解。与著名的单调（有限差分）框架不同，所提出的新框架允许使用窄模板与非结构网格，从而可构造高阶方法。该一般框架基于一致性与 g-单调性的概念，二者均借助各类数值导数算子定义。满足该框架的具体方法利用数值矩进行构造。文中证明了可容许性、稳定性与收敛性，并给出了数值实验及部分计算机实现细节。
引用
@article{arxiv.2202.12782,
title = {A narrow-stencil framework for convergent numerical approximations of fully nonlinear second order PDEs},
author = {Xiaobing Feng and Thomas Lewis and Kellie Ward},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.12782},
year = {2022}
}