间断 Galerkin 有限元微分 calculus 及其在线性和非线性偏微分方程数值解中的应用
数值分析
2013-03-06 v2
摘要
本文发展了一种间断 Galerkin (DG) 有限元微分 calculus 理论，用于逼近 Sobolev 函数和分段 Sobolev 函数的弱导数。通过引入数值单侧导数作为构建块，定义了各种一阶和二阶数值算子，如梯度、散度、Hessian 和 Laplacian 算子，并建立了相应的 calculus 规则。Calculus 规则包括乘积法则和链式法则、分部积分公式以及散度定理。此外，还建立了逼近性质以及所提出的 DG 有限元数值导数与笛卡尔网格上一些众所周知的有限差分数值导数公式之间的关系。本文还提出了 DG 有限元数值微分算子的高效实现方法。除了数值微分本身的独立兴趣外，发展 DG 有限元微分 calculus 的主要动机和目标是求解偏微分方程。研究表明，可以使用所提出的 DG 有限元微分 calculus 框架紧凑地重写几种现有的有限元、有限差分和 DG 方法。此外，从该框架中还获得了用于线性和非线性 PDE 的新 DG 方法。
引用
@article{arxiv.1302.6984,
title = {Discontinuous Galerkin finite element differential calculus and applications to numerical solutions of linear and nonlinear partial differential equations},
author = {Xiaobing Feng and Thomas Lewis and Michael Neilan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1302.6984},
year = {2013}
}
备注
2 tables and 1 figure