关于双曲方程数值模拟的间断伽辽金方法笔记 1 一般背景 1.1 参考文献

间断伽辽金（DG）方法的起源通常归功于 Reed 和 Hills 在 1973 年发表的一篇关于中子输运方程数值近似的论文 [18]。事实上，这一历程真正始于 Cockburn 和 Shu 在 80 年代末发表的一系列相当详尽的五篇论文 [7, 5, 9, 6, 8]。随后，该方法作为有限元（方法核心为弱形式）与有限体积法（基函数按单元定义，单元即原始网格的元素）之间的一种折中，其声誉日益增长，并逐步成功渗透到偏微分方程数值积分的各个领域。特别地，可以提及对流-扩散方程统一处理的奠基性论文 [4, 3] 以及纯椭圆方程处理的论文 [2, 17]。关于间断伽辽金方法历史的更多信息，请参阅 [15] 的 1.1 节。如今，DG 方法以各种方式被广泛使用，并几乎应用于应用数学的所有领域。（待办：引用应用以及结构/非结构网格、定常/非定常等）。该方法现已足够成熟，值得拥有整本教科书，其中我引用 Henthaven 和 Warburton [15] 关于节点 DG 方法的参考书，涵盖了 DG 积分的基础、其线性行为的数值分析以及向多维的推广。近来，自 2010 年起，得益于 Zhang 和 Shu 的奠基性工作 [26, 27, 25, 28, 29]，间断伽辽金方法最终能够结合高阶精度与某些凸约束（例如给定量的正性）的保持。这些新进展非常有前景，因为它使我们非常接近“终极守恒格式” [23, 1]。