求解含狄拉克δ分布导数线性波动方程的不连续Galerkin方法

由狄拉克δ分布$\delta(x)$及其导数作为源的线性波动方程可作为许多不同现象的模型。我们描述一种不连续Galerkin(DG)方法,以数值求解具有正比于$\partial^n \delta /\partial x^n$源项的此类方程。尽管存在奇异源项(意味着不连续或潜在奇异的解),我们的DG方法即使在源位置也实现了全局谱精度。我们的DG方法针对写成全一阶形式的波动方程而发展。一阶约化通过使用一个分布辅助变量完成,该变量去除了源项的部分奇异行为。虽然这在数值上有所帮助,却产生了分布约束。我们表明,若初始约束违背正比于$\delta(x)$,则会发展出与时间无关的伪解。数值实验通过与精确解比较,验证了此行为及我们格式的收敛性质。