基于求和按部分算子改善收敛性质的椭圆问题间断 Galerkin 离散
数值分析
2023-07-18 v2 数值分析
摘要
Nishikawa（2007）提议将经典泊松方程重新表述为线性双曲系统的稳态问题。这给出了椭圆方程解及其梯度的最优误差估计。然而，它阻碍了知名椭圆问题求解器的应用。我们展示了其与 Cockburn、Guzmán 和 Wang（2009）所分析的间断 Galerkin（DG）方法的联系，该方法一般而言极难实现。接下来，我们演示了如何利用求和按部分（SBP）算子高效实现该方法，特别是在 SBP DG 方法如 DG 谱元方法（DGSEM）的语境下。所得格式结合了双曲与椭圆两种观点的良好性质，特别是梯度的高阶收敛性，比通常椭圆问题 DG 方法所预期的阶数高一阶。
引用
@article{arxiv.2302.12488,
title = {A discontinuous Galerkin discretization of elliptic problems with improved convergence properties using summation by parts operators},
author = {Hendrik Ranocha},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.12488},
year = {2023}
}