曲线混合网格上的熵稳定高阶间断伽辽金谱元方法

双曲-抛物型偏微分方程广泛用于复杂多尺度问题的建模。高阶方法（如间断伽辽金格式）是其数值逼近的理想候选方案。然而，高阶方法在存在欠分辨流动特征时容易失稳。一种流行的稳定间断伽辽金方法的对策是使用基于求和-分部算子的熵稳定公式。本文旨在构建一种鲁棒且高效的任意阶熵稳定间断伽辽金谱元方法，适用于由三角形和四边形单元或六面体、棱柱、四面体和金字塔单元组成的非均匀曲线网格。据作者所知，除六面体和四边形单元外，熵稳定DGSE算子仅针对四面体和三角形网格构建。通过塌缩坐标变换，将DGSEM扩展到更复杂的单元形状。采用勒让德-高斯求积节点作为配置点，并结合广义SBP算子和熵投影变量。通过提升过程将纯双曲算子扩展到双曲-抛物问题。为规避塌缩带来的惩罚性时间步长限制，在时间上演化模态自由度而非节点自由度，从而依赖于对质量矩阵逆的内存高效的权重调整近似。验证了所提数值方案的基本性质，包括自由流保持、多项式和网格收敛性以及熵守恒/稳定性。最后，通过围绕通用研究模型的流动，展示了所提方法在实际问题中的适用性。