电阻磁流体方程的熵稳定节点间断伽辽金方法 II：子单元有限体积激波捕捉
数值分析
2021-08-18 v1 计算工程、金融与科学
数值分析
计算物理
摘要
本系列论文的第二篇针对可压缩磁流体动力学（MHD）方程的间断伽辽金谱元（DGSEM）离散，提出了两种鲁棒的熵稳定激波捕捉方法。具体而言，我们采用电阻 GLM-MHD 方程，其包含基于广义拉格朗日乘子（GLM）的散度清理机制。为使连续熵分析成立，并由于磁场的无散度约束，GLM-MHD 系统需要使用非守恒项，而这需要特殊处理。Hennemann 等人 [DOI:10.1016/j.jcp.2020.109935] 近期提出了一种针对欧拉方程 DGSEM 离散的熵稳定激波捕捉策略，将 DGSEM 格式与子单元一阶有限体积（FV）方法相混合。我们的第一个贡献是将 Hennemann 等人的方法推广到具有非守恒项的系统，例如 GLM-MHD 方程。在我们的方法中，方程的对流项和非守恒项采用混合 FV/DGSEM 格式离散，而粘阻项仅采用高阶 DGSEM 方法离散。我们证明了该扩展方法在三维非结构曲线网格上是熵稳定的。我们的第二个贡献是推导并分析了第二种熵稳定激波捕捉方法，其通过使用精心构建以确保熵稳定的子单元重构过程来提供增强的分辨率。我们在曲线网格上对该混合 FV/DGSEM 格式的性质进行了数值验证，并通过 Orszag-Tang 涡旋和 GEM 重联挑战等常见基准案例展示了其鲁棒性与精度。最后，我们模拟了一个空间物理应用：木星磁场与卫星 Io 产生的等离子体环的相互作用。
引用
@article{arxiv.2012.12040,
title = {An Entropy Stable Nodal Discontinuous Galerkin Method for the resistive MHD Equations. Part II: Subcell Finite Volume Shock Capturing},
author = {Andrés M Rueda-Ramírez and Sebastian Hennemann and Florian J Hindenlang and Andrew R Winters and Gregor Gassner},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.12040},
year = {2021}
}