理想多离子磁流体动力学系统的熵稳定间断伽辽金离散
数值分析
2024-08-05 v3 数值分析
计算物理
摘要
在本文中，我们提出了一种使用节点间断伽辽金 (DG) 方法的熵稳定 (ES) 离散，用于理想多离子磁流体动力学 (MHD) 方程。我们首先对理想多离子 MHD 系统进行连续熵分析，例如 Toth (2010) [多离子磁流体动力学] 所描述的，该系统描述了具有每个离子物种独立动量和能量方程的多离子等离子体的运动。在连续熵分析之后，我们提出对多离子 MHD 系统进行代数操作，使得熵一致性可以从连续分析转移到其离散近似。此外，我们用广义拉格朗日乘子 (GLM) 技术扩充了方程组，以获得磁场散度误差的额外清理机制。我们首先为多离子 GLM-MHD 系统的替代公式推导出鲁棒的熵保守 (EC) 通量，该通量满足 Tadmor 型条件，并与单流体 GLM-MHD 方程的现有 EC 通量一致。利用这些数值两点通量，我们使用配置的 Legendre--Gauss--Lobatto 求和-部分 (SBP) 算子，构造了理想多离子 MHD 系统的高阶 EC 和 ES DG 离散。由此产生的节点 DG 方案在半离散级别上满足热力学第二定律，同时保持高阶收敛和局部节点守恒性质。我们通过数值验证实验证明了我们方案的高阶收敛性以及 EC 和 ES 性质。此外，通过求解表现出 MHD 湍流的具有挑战性的磁化 Kelvin-Helmholtz 不稳定性问题，我们展示了 GLM 散度技术和 ES 离散对于提高多离子 MHD 系统 DG 离散鲁棒性的重要性。
引用
@article{arxiv.2402.14615,
title = {An Entropy-Stable Discontinuous Galerkin Discretization of the Ideal Multi-Ion Magnetohydrodynamics System},
author = {Andrés M Rueda-Ramírez and Aleksey Sikstel and Gregor J Gassner},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.14615},
year = {2024}
}