电阻 MHD 方程的熵稳定节点间断 Galerkin 方法：第一部分——理论与数值验证
数值分析
2018-05-21 v2
摘要
本系列的第一篇论文提出了一种在三维曲线非结构六面体网格上求解电阻磁流体动力学(MHD)方程的离散熵稳定间断 Galerkin (DG) 方法。与浅水方程或可压缩 Navier-Stokes 方程等其他流体动力学系统相比，电阻 MHD 方程因磁场的无散度约束而需要特殊考虑。例如，众所周知，对于理想 MHD 系统的对称化以及连续熵分析，必须包含一个与磁场散度成正比的非守恒项，通常称为 Powell 项。因此，在离散意义上模仿连续熵分析，除了理想 MHD 项外，还需要对 non-conservative 项进行合适的 DG 近似。本文聚焦于电阻 MHD 方程：我们的第一个贡献是证明了当在熵空间中表述为熵变量的梯度时，电阻项是对称且正定的。这使我们能够表明熵不等式对电阻 MHD 方程成立。这一连续分析是我们 DG 离散化的关键，并为构造离散模仿熵不等式（通常称为熵稳定性）的近似指明了路径。我们的第二个贡献是在三维曲线网格上离散化的详细推导与分析。离散分析依赖于求和-by-parts 性质，该性质由带 Legendre-Gauss-Lobatto (LGL) 节点的 DG 谱元法 (DGSEM) 满足。尽管无散度约束包含在非守恒项中，所得方法对磁场散度误差并无特殊处理……
引用
@article{arxiv.1802.07341,
title = {An entropy stable nodal discontinuous Galerkin method for the resistive MHD equations. Part I: Theory and Numerical Verification},
author = {Marvin Bohm and Andrew R. Winters and Gregor J. Gassner and Dominik Derigs and Florian Hindenlang and Joachim Saur},
journal= {arXiv preprint arXiv:1802.07341},
year = {2018}
}
备注
arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1711.05576