基于 mortar 的非协调四边形与六面体网格上熵稳定间断 Galerkin 方法

针对非线性守恒律的高阶熵稳定间断 Galerkin (DG) 方法，通过将熵守恒有限体积通量与求和按部分 (SBP) 离散矩阵相结合来再现离散熵不等式。在 DG 框架下，张量积（四边形与六面体）单元上的 SBP 矩阵通常通过在 Lobatto 求积点配置来构造。近期工作已将熵稳定 DG 格式的构造推广到更精确的 Gauss 求积点配置。本文中，我们将熵稳定的 Gauss 配置格式推广到非协调网格。熵稳定 DG 格式需要计算体积与表面求积节点之间的熵守恒数值通量。在体积与表面节点对齐的协调张量积网格上，仅需在节点“线”之间计算通量。然而，在非协调网格上，体积与表面节点不再对齐，导致通量计算次数增多。我们通过引入一种基于 mortar 的、带有面局部修正项的非协调界面熵稳定处理来降低这一开销，并给出高阶精度的必要条件。二维与三维数值实验证实了该方法的稳定性与精度。