电阻 MHD 方程的熵稳定节点间断 Galerkin 方法：连续分析与 GLM 散度清洗
数值分析
2017-11-16 v1
摘要
本工作将离散熵稳定的间断 Galerkin (DG) 方法推广至电阻磁流体动力学 (MHD) 方程。尽管乍看之下与可压缩 Navier-Stokes 方程相似，电阻 MHD 方程有一些需要特别关注的重要差异。理想 MHD 方程（即电阻 MHD 方程的平流部分）的连续熵分析表明，磁场分量的无散度约束必须作为非守恒项纳入，其形式可采用 Powell 或 Janhunen 所提出者。因此，该非守恒项需要被离散化，使得近似与熵一致。作为理想 MHD 系统的推广，我们在本工作中处理电阻 MHD 方程的连续分析并证明熵不等式成立。因而，我们的第一个贡献是证明当在熵空间中以熵变量的梯度表述时，电阻项为对称且半正定。此外，这使得构造电阻 MHD 方程的熵稳定 DG 离散成为可能。然而，所得方法在無散度约束上误差较大，因为标准电阻 MHD 模型未包含对散度误差的特别处理。因此，我们的第二个贡献是基于广义拉格朗日乘子 (GLM) 策略、用适当的散度清洗对电阻 MHD 方程进行推广。我们构造并分析了一种对电阻 MHD 方程熵稳定且内置 GLM 散度清洗机制的 DG 方法。理论推导与证明随后由若干数值算例验证……
引用
@article{arxiv.1711.05576,
title = {An entropy stable nodal discontinuous Galerkin method for the resistive MHD equations: Continuous analysis and GLM divergence cleaning},
author = {Marvin Bohm and Andrew R. Winters and Dominik Derigs and Gregor J. Gassner and Stefanie Walch and Joachim Saur},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.05576},
year = {2017}
}