多维相对论磁流体方程的可证明保物理约束间断伽辽金方法
数值分析
2020-02-11 v1 天体物理仪器与方法
数值分析
计算物理
流体动力学
等离子体物理
摘要
我们提出并分析了一类在一般网格上求解多维相对论磁流体力学(RMHD)的鲁棒、一致高阶精度间断伽辽金(DG)格式。这些格式的一个显著特征是它们的保物理约束(PCP)性质，即被证明能保持流体速度的次光速约束以及密度、压力和比内能的正性。为RMHD开发PCP高阶格式是迫切需求但仍具挑战性的任务，尤其在多维情形下，这源于约束中固有的强非线性以及磁场无散度条件的影响。受偏微分方程层面上一些关键观察的启发，我们构造了可证明的PCP格式：以最近提出的对称化RMHD方程的局部无散度DG格式为基础格式，采用限制技术强制DG解的PCP性质，并使用强稳定保持方法进行时间离散。我们通过一种新颖的“拟线性化”方法处理高度非线性的物理约束、通过技术性分裂抵消散度误差的影响、以及通过精细估计分析对称化RMHD系统中附加源项的有益作用，严格证明了PCP性质。我们提供了若干二维数值算例，以验证PCP性质并展示所提PCP格式的精度、有效性与鲁棒性。
引用
@article{arxiv.2002.03371,
title = {Provably Physical-Constraint-Preserving Discontinuous Galerkin Methods for Multidimensional Relativistic MHD Equations},
author = {Kailiang Wu and Chi-Wang Shu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.03371},
year = {2020}
}