一维空间线性动力学方程基于熵的矩闭合的可实现保持间断伽辽金格式
数值分析
2015-06-23 v3
摘要
我们为板几何中线性动力学方程的基于熵的矩闭合（即所谓的 M 模型）实现了一个高阶数值格式。空间上的间断伽辽金（DG）格式与强稳定保持 Runge-Kutta 时间积分器是实现三阶格式的自然选择，但迄今为止，此类格式在此背景下的挑战在于当数值解离开可实现矩集合（即与正底层分布相关的那些矩）时实现线性缩放限制器。这种限制器的困难在于计算射线与可实现矩集合的交点。我们通过使用正交来生成近似该集合的凸多面体，从而避免了这一计算。该多面体的半空间表示被用于直接计算所需交点的近似，有了此限制器，DG 格式的其余部分使用标准技术构建。我们在新的构造解以及针对传统 M 模型和所谓混合矩模型的标准基准问题上考虑了所得数值格式。构造解使我们能观察预期的收敛速率并探索优化中正则化的影响。
引用
@article{arxiv.1501.03660,
title = {A realizability-preserving discontinuous Galerkin scheme for entropy-based moment closures for linear kinetic equations in one space dimension},
author = {Graham Alldredge and Florian Schneider},
journal= {arXiv preprint arXiv:1501.03660},
year = {2015}
}