非线性动力系统与马尔可夫过程极值不变测度的凸计算
最优化与控制
2020-09-18 v2 动力系统
摘要
我们提出了一个基于凸优化的框架，用于计算离散与连续时间中多项式动力系统与马尔可夫过程的不变测度。所有不变测度的集合被刻画为一个无限维线性规划（LP）的可行集。该 LP 的目标泛函随后被用于挑选出相对于所选泛函（如物理测度、遍历测度、原子测度（对应于例如周期轨道）或关于给定测度绝对连续的测度）极值的特定测度（或一类测度）。该无限维 LP 随后使用有限维半定规划问题（SDPs）的标准层次结构进行近似，其解是截断矩序列，然后被用于重建测度。特别地，我们展示了如何近似测度的支撑集，以及如何构造一个弱收敛的绝对连续近似序列。所提出的框架在所有不变测度中最小化或最大化一个凸泛函，可视为对所谓遍历优化的推广及一种计算方法，其中线性泛函在不变测度集上被优化。最后，我们还描述了如何调整所提框架以计算 Perron-Frobenius 算子的特征测度。
引用
@article{arxiv.1807.08956,
title = {Convex computation of extremal invariant measures of nonlinear dynamical systems and Markov processes},
author = {Milan Korda and Didier Henrion and Igor Mezic},
journal= {arXiv preprint arXiv:1807.08956},
year = {2020}
}