关于模型秩约化中使用神经常微分方程的数值方法
数值分析
2025-06-18 v2 数值分析
摘要
神经常微分方程（ODEs）代表了机器学习与动力系统交叉领域的重大进展，为离散神经网络提供了连续时间的类比。尽管其前景广阔，但在实际应用中常面临刚性问题，即某些解分量的快速变化要求显式求解器使用代价昂贵的极小时间步长。本文针对神经ODE用于模型秩约化中的刚性问题，引入合适的时间重参数化方法。该映射是数据驱动的，由对参考解的自适应时间步长隐式求解器引起。我们证明，该映射产生的系统可被有效求解，且可以显式时间积分方案低成本地求解。通过神经网络学习的映射恢复原始刚性时序动力学。我们通过大量实验验证该方法，在保持鲁棒性和准确性的同时显著提高神经ODE推断的效率。该神经网络模型还在训练数据之外的时间表现出良好的泛化能力。
引用
@article{arxiv.2408.06073,
title = {Neural Ordinary Differential Equations for Model Order Reduction of Stiff Systems},
author = {Matteo Caldana and Jan S. Hesthaven},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.06073},
year = {2025}
}