通过物理保持神经网络加速常微分方程的模拟

当系统表现出高加速度和快速变化的动力学时，常微分方程（ODEs）的数值模拟可能具有挑战性。在这些条件下，ODE 求解器通常需要采用非常小的时间步长以准确解析解，从而导致计算成本增加。为了加速这些 ODEs 的模拟，我们提出了一种新颖的方法，使用伪可逆神经网络将系统状态映射到高维潜空间。然后对该网络进行训练，使得该学习到的潜空间中的动力学变慢，并可以用相对较少的函数调用来模拟。与现有的神经网络方法不同，潜动力学方程不是从轨迹数据中学习的，而是从原始系统方程和链式法则推导出来的。这使得该方法比现有方法具有更好的泛化能力，因为推导出的方程在构造上是正确的。在这项工作中，我们推导了任意一般 ODE 的潜状态运动方程，并描述了用于强制潜状态缓慢时间演化的损失函数。然后，我们将该技术应用于多个示例 ODE，并表明在学习到的潜空间中进行模拟时，在相同精度下这些问题所需的函数调用次数可减少 $3$ 倍至 $20$ 倍。这种成本的降低可以减少工程和物理应用中科学模拟的计算需求。