Neural Laplace：在拉普拉斯域中学习多样微分方程类
机器学习
2022-06-15 v3 人工智能
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摘要
Neural Ordinary Differential Equations 用神经网络学习的 ODE 对动力系统建模。然而，ODE 从根本上不足以建模具有长程依赖或间断的系统，这类系统在工程与生物系统中很常见。已有更广泛的微分方程（DE）类作为补救被提出，包括延迟微分方程与积分微分方程。此外，Neural ODE 在建模刚性 ODE 及具有分段强迫函数的 ODE 时遭受数值不稳定。本工作中，我们提出 Neural Laplace，一个学习包括上述所有 DE 类的统一框架。我们不在时域建模动力学，而在拉普拉斯域建模，其中时间上的历史依赖与间断可表示为复指数的求和。为使学习更高效，我们使用 Riemann 球的几何立体投影映射以在拉普拉斯域中诱导更多光滑性。实验中，Neural Laplace 在建模与外推多样 DE 类轨迹上展现优越性能，包括具有复杂历史依赖与突变的那些。
引用
@article{arxiv.2206.04843,
title = {Neural Laplace: Learning diverse classes of differential equations in the Laplace domain},
author = {Samuel Holt and Zhaozhi Qian and Mihaela van der Schaar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.04843},
year = {2022}
}
备注
Proceedings of the 39th International Conference on Machine Learning, Baltimore, Maryland, USA, PMLR 162, 2022. Copyright 2022 by the author(s)