CODE：面向ODE动力学的全局方法
机器学习
2025-11-20 v1 机器学习
摘要
常规描述物理系统观察动力学的办法是常微分方程（ODE）。科学家通常假设动力学行为，提出数学模型，并将其预测与数据进行比较。然而，现代计算和算法进展现在可直接从观测数据中数据驱动地学习支配动力学。数据驱动的情形中，人们学习ODE的右侧（RHS）。常常假设稠密测量，然而高时间分辨率通常既笨拙又昂贵。因此，通常只有稀疏采样的数据。在本工作中，我们引入ChaosODE（CODE），即ODE多项式混沌展开，在CODE中，我们使用任意多项式混沌展开（aPCE）用于ODE的右侧， resulting in dynamics 的全局正交多项式表示。我们在Lotka-Volterra系统上进行了实验，考察不同噪声水平、初始条件以及对未来时间的预测，甚至在以前未见过的初始条件下进行预测。CODE在 novel初始条件下展现出惊人的外推能力，相较于使用神经网络（NeuralODE）或核逼近器（KernelODE）作为RHS representer的成熟方法具有优势。我们观察到，NeuralODE和KernelODE的高度灵活性在稀疏数据和测量噪声下削弱了外推能力。最后，我们提供针对动力学学习问题的实用指南，并在随附代码中进行阐述。
引用
@article{arxiv.2511.15619,
title = {CODE: A global approach to ODE dynamics learning},
author = {Nils Wildt and Daniel M. Tartakovsky and Sergey Oladyshkin and Wolfgang Nowak},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.15619},
year = {2025}
}