使用重球神经 ODE 学习复杂动力学的本征正交分解
机器学习
2023-03-13 v2 数值分析
数值分析
摘要
本征正交分解（POD）可在维持对底层动力系统高度建模精度的同时，以显著程度实现复杂动力系统的降阶建模。机器学习算法的进展使得从数据中学习基于 POD 的动力学并做出准确快速的动力学预测成为可能。本文中，我们利用近期提出的重球神经 ODE（HBNODEs）[Xia et al. NeurIPS, 2021] 来学习 POD 语境下的数据驱动降阶模型（ROMs），特别是学习由对求解全阶模型所得训练快照进行 POD 分析所生成的时变系数动力学。HBNODE 具备若干用于学习基于 POD 的 ROMs 的实用优势并带有理论保证，包括：1) HBNODE 可从序列观测中有效学习长期依赖；2) HBNODE 在训练与测试上均计算高效。我们在若干复杂动力学系统上将其与其他流行 ROMs 比较，包括 von Kármán 涡街流、Kurganov-Petrova-Popov 方程，以及用于流体建模的一维 Euler 方程。
引用
@article{arxiv.2202.12373,
title = {Learning POD of Complex Dynamics Using Heavy-ball Neural ODEs},
author = {Justin Baker and Elena Cherkaev and Akil Narayan and Bao Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.12373},
year = {2023}
}
备注
31 pages, 20 figures