一维 Boltzmann-BGK 方程的模型降阶：利用神经网络识别内蕴变量
流体动力学
2023-10-09 v1 数值分析
数值分析
摘要
动力学方程对建模非平衡现象至关重要，但其计算复杂性是一大挑战。本文提出一种数据驱动方法，使用降阶模型（ROM）通过比较两种 ROM 途径来高效建模动力学方程中的非平衡流：本征正交分解（POD）与自编码器神经网络（AE）。尽管 AE 初始精度更高，POD 的精度随考虑更多模态而提升。值得注意的是，我们的工作认识到经典 POD-MOR 方法虽能准确表示动力学方程的非线性解流形，但因数据流形固有的非线性性质，可能无法提供数据的简约模型。我们展示了如何利用 AE 寻找系统的内蕴维度，并使之与具有物理解释的宏观量相关联。
引用
@article{arxiv.2310.04318,
title = {Model Order Reduction for the 1D Boltzmann-BGK Equation: Identifying Intrinsic Variables Using Neural Networks},
author = {Julian Koellermeier and Philipp Krah and Julius Reiss and Zachary Schellin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.04318},
year = {2023}
}