浅水方程降阶模型中的采样与分辨率特性：侵入式 vs 非侵入式
流体动力学
2020-07-15 v1 计算物理
摘要
我们研究降阶模型 (ROM) 对训练数据分辨率和采样率的敏感性。特别地，我们考虑本征正交分解 (POD) 与 Galerkin 投影 (POD-GP) 相结合，作为一种侵入式降阶建模技术。对于非侵入式 ROM，我们考虑两种框架。第一种使用动态模态分解 (DMD)，第二种基于人工神经网络 (ANN)。对于 ANN，我们采用了残差深度神经网络；对于 DMD，我们研究了两种版本的 DMD 方法：一种使用硬阈值，另一种使用排序基选择。此外，我们强调了均值减去数据（即中心化）与使用未减去均值的数据之间的差异。我们使用二维浅水方程系统，针对四种不同的数值实验，采用不同的采样率和分辨率组合，对这些 ROM 进行了测试。在这些案例中，我们发现通过硬阈值获得的 DMD 基对采样率敏感，在极高采样率下表现更差。排序 DMD 算法有助于缓解这一问题，并产生更稳定和收敛的解。此外，我们证明，两种使用均值减去的 DMD 方法比未减去均值的 DMD 方法提供显著更准确的结果。另一方面，POD 对采样率相对不敏感，并能更好地表示流场。同时，分辨率对 POD 和 DMD 的性能影响都很小。因此，我们倾向于在 POD 空间中训练神经网络，因为它更稳定且能更好地表示我们的数据集。数值结果表明，POD 子空间上的人工神经网络 (POD-ANN) 在捕捉系统动力学方面表现显著优于 POD-GP 和 DMD，即使使用少量模态也是如此。
引用
@article{arxiv.1910.07654,
title = {Sampling and resolution characteristics in reduced order models of shallow water equations: intrusive vs non-intrusive},
author = {Shady E. Ahmed and Omer San and Diana A. Bistrian and Ionel M. Navon},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.07654},
year = {2020}
}