基于不确定性感知深度神经网络与本征正交分解的非侵入式降阶建模：在洪水建模中的应用

深度学习研究正以惊人的速度发展，将这方面的知识迁移到计算流体动力学等较老领域并在实际工程情境中加以应用，大有裨益。本工作比较了深度神经网络中处理不确定性量化的前沿方法，借助深度集成（Deep Ensembles）与基于变分推断的贝叶斯神经网络，在推进本征正交分解-神经网络（POD-NN）降阶建模方法于空间二维问题上取得进展。这些方法先在基准问题上测试，随后应用于实际场景：加拿大魁北克省蒙特利尔大都会区米勒岛（Mille Îles）河的洪水预测。我们的设置包含一组输入参数（可能具有含噪分布），并累积由这些参数产生的模拟数据。目标是构建一个非侵入式代理模型，使其能知道自己何时不知道，这仍是神经网络（乃至一般人工智能）中一个开放的研究方向。在该模型辅助下，可生成考虑模型不确定性的概率性洪水图。这些关于未知信息的洞察还被用于不确定性传播任务，从而得到比常规不考虑不确定性的代理模型更宽泛、更安全的淹没区预测。我们还展示了对高度非线性且随时间变化的溃坝情形的研究。对于多个光滑物理解，集成与贝叶斯方法均给出可靠结果，并在分布外时给出正确预警。然而，前者（称为 POD-EnsNN）在实现上明显更简单，且在间断情形中比后者更具灵活性，而标准算法在此类情形下可能发生振荡或无法收敛。