用于求解Navier-Stokes方程反问题的POD-Galerkin降阶模型与物理信息神经网络
流体动力学
2022-09-08 v2 数值分析
数值分析
摘要
我们提出一种降阶模型（ROM），其利用物理信息神经网络（PINNs）近期进展来求解Navier–Stokes方程（NSE）的反问题。在所提方法中，假设存在流体动力学场的模拟数据。随后通过对流体场快照矩阵施加POD并將NSE（或湍流建模情形下的修正方程）向POD降阶基进行Galerkin投影，构造POD-Galerkin ROM。进而引入深度神经网络以时间和/或模型参数作为输入来逼近降阶输出，导出。该神经网络将物理方程（POD-Galerkin降阶方程）作为损失函数的一部分嵌入其结构中。利用此方法，降阶模型能够逼近未知参数如物理常数或边界条件。所提ROM的适用性通过两个案例展示：后向台阶定常流与表面安装立方障碍物的非定常湍流。
引用
@article{arxiv.2112.11950,
title = {POD-Galerkin reduced order models and physics-informed neural networks for solving inverse problems for the Navier-Stokes equations},
author = {Saddam Hijazi and Melina Freitag and Niels Landwehr},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.11950},
year = {2022}
}
备注
Second version with additional test case