面向不可压缩 Navier-Stokes 方程控制的高效伴随 Petrov-Galerkin 降阶模型
系统与控制
2026-01-13 v1 系统与控制
流体动力学
摘要
本研究论文探讨了不可压缩 Navier-Stokes 方程控制的流体动力学中的伴随 Petrov-Galerkin(APG)方法，用于降阶模型(ROM)。采用 Mori-Zwanzig 形式化推导的 APG 降阶模型在标准 Galerkin 降阶模型的准确性和稳定性方面表现优异。然而，由于测试基向量的时间不变性，导致计算要求较高。为此，我们引入一种新的高效 APG( eAPG) 降阶模型 formulation，扩展其应用于不可压缩 Navier-Stokes 方程，利用这些方程固有的多项式结构。离线和在线阶段的划分消除了对重复测试基向量求值的需求。这在与通用 APG 降阶模型 formulation 相比较时提高了计算效率。我们提出了一种新颖的增强记忆长度的方法，这是影响 APG-ROM 稳定性和准确性的关键因素，采用数据驱动优化。针对圆柱周围3D湍流流动的数值结果表明，所提出的方法有效。考虑浮点运算和仿真时间等指标，给出了全面的误差和计算成本分析。
引用
@article{arxiv.2507.20739,
title = {Efficient Adjoint Petrov-Galerkin Reduced Order Models for fluid flows governed by the incompressible Navier-Stokes equations},
author = {Kamil David Sommer and Lucas Mieg and Siddharth Sharma and Romuald Skoda and Martin Mönnigmann},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.20739},
year = {2026}
}