通过离散和连续投影获得的瞬态对流-扩散-反应方程的基于残差的稳定化降阶模型
数值分析
2023-02-23 v2 数值分析
摘要
基于伽辽金和彼得罗夫-伽辽金投影的瞬态偏微分方程降阶模型（ROM），通常通过在空间连续或空间离散层面上定义的降维和投影过程获得。在这两种情况下，通常都会向所得的 ROM 中添加稳定化项，以提高方法的稳定性和精度；当 ROM 分辨率不足时，对于对流主导的系统，添加稳定化项尤为常见。虽然这两种方法在某些设定下可以是等价的，但在两种背景下出现了不同的技术。本工作在有限元方法（FEM）离散化（在这种情况下，连续和离散层面之间存在对偶性）的设定下，概述了这两种处理对流-扩散-反应方程的方法，并比较了在两种背景下发展起来的基于残差的稳定化技术。在空间连续的情况下，我们考察了伽辽金、流线迎风彼得罗夫-伽辽金（SUPG）、伽辽金/最小二乘（GLS）和伴随（ADJ）稳定化方法。对于 GLS 和 ADJ 方法，我们考察了由“先离散后稳定”技术和时空技术构建的公式。在空间离散的情况下，我们考察了伽辽金、最小二乘彼得罗夫-伽辽金（LSPG）和伴随彼得罗夫-伽辽金（APG）方法。我们总结了这些方法的现有分析，并提供了数值实验，结果表明，当底层 FEM 模型分辨率不足时，通过连续和离散过程发展的基于残差的稳定化方法相比标准伽辽金方法有显著改进。
引用
@article{arxiv.2302.09355,
title = {Residual-based stabilized reduced-order models of the transient convection-diffusion-reaction equation obtained through discrete and continuous projection},
author = {Eric Parish and Masayuki Yano and Irina Tezaur and Traian Iliescu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.09355},
year = {2023}
}
备注
51 pages