基于投影的非线性降阶与超降阶结构力学有限元模型显式积分的稳定性条件
数值分析
2018-07-02 v1 数值分析
摘要
基于投影的非线性模型降阶方法可用于减少许多 PDE 约束问题求解的仿真时间。文献中已观察到，此类基于 Galerkin 投影的非线性降阶模型（ROMs）有时比其未降阶对应模型展现出大得多的稳定时间步长。本工作对结构力学中这一现象给出详细理论分析。我们首先证明 Galerkin 投影保留了许多理想的系统矩阵性质。接着，我们证明线性化 Galerkin 降阶系统的特征值分隔了线性化原系统的特征值。在假设非负 Rayleigh 阻尼并使用流行的中心差分法进行时域积分下，我们进一步证明 ROM 的理论线性稳定时间步长实际上总是大于或等于其对应全阶模型的临界时间步长。我们还给出了计算稳定时间步长的数学表达式。最后，我们证明在某些条件下，稳定时间步长的这种增大甚至延伸到一些超降阶方法。这些发现可用于计算结构力学中非线性 ROM 积分的数值稳定时间步长，并通过允许使用更大时间步长来加速仿真。
引用
@article{arxiv.1806.11404,
title = {Stability conditions for the explicit integration of projection based nonlinear reduced-order and hyper reduced structural mechanics finite element models},
author = {C. Bach and L. Song and T. Erhart and F. Duddeck},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.11404},
year = {2018}
}