二维Rayleigh-Bénard对流的Galerkin降阶模型

本文使用Galerkin投影构建二维Rayleigh-Bénard（RB）对流（无滑移壁面）的降阶模型（ROM）。我们比较了两种方法：一种非耦合投影方法，对速度和温度使用单独的标准正交基；另一种耦合形式，将方程投影到结合速度和温度分量的单一基上。用于模态投影的标准正交基通过线性化RB方程的可控性Gramian的特征值获得。生成了各种具有不同模态数的耦合和非耦合ROM，并在广泛的Rayleigh数$Ra$范围内与直接数值模拟（DNS）进行了验证。在平均垂直剖面、热通量、流动结构、分岔图和能谱方面比较了DNS和ROM结果。发现耦合ROM在高$Ra$数下不稳定，其稳定性极限取决于基$Ra$。非耦合模型与DNS的一致性随系统维度的增加而提高。发现对于本文研究的系统截断，在$Ra\simeq 4\times 10^5$之前可以获得与DNS的定量一致性。使用ROM对$Pr=10$进行分岔分析，并将结果与DNS进行比较。它们定性地预测了周期、准周期和混沌状态之间的转变以及广泛$Ra$数范围内的谱特征。总体而言，这些结果表明这些ROM再现了RB对流的主要流动特征，并可作为DNS替代品用于主动控制策略和状态估计应用的发展。