一种无压力、长时间稳定的二维 Rayleigh-Bénard 对流降阶模型
流体动力学
2024-02-09 v2 数值分析
数值分析
摘要
本工作提出了一种基于 POD-Galerkin 的降阶模型 (ROM)，用于正方形几何中三种 Rayleigh 数下的二维 Rayleigh-Bénard 对流：（稳态）、（周期）和 （混沌）。稳定性通过一种特定的（交错网格）全阶模型 (FOM) 离散化获得，该离散化得到的 ROM 无压力且具有斜对称（能量守恒）的对流项。这产生了长时间稳定的解，无需稳定机制，即使在训练数据范围之外也是如此。ROM 的稳定性通过对不同测试案例研究 Nusselt 和 Reynolds 数时间序列以及垂直温度剖面的均值和方差进行验证。一般而言，这些量随模态数增加收敛到 FOM，并被证明是精度的良好度量。然而，对于混沌情况，随模态数增加的收敛相对困难，需要大量模态来解析对全局动力学重要的低能结构。
引用
@article{arxiv.2307.11422,
title = {A pressure-free long-time stable reduced-order model for two-dimensional Rayleigh-B\'enard convection},
author = {Krishan Chand and Henrik Rosenberger and Benjamin Sanderse},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.11422},
year = {2024}
}