使用认证降阶滚动时域控制稳定抛物型时变偏微分方程
最优化与控制
2026-05-27 v2 数值分析
数值分析
摘要
我们解决了使用由降阶模型（ROM）导出的有限维滚动时域控制（RHC）来稳定线性、时变抛物型偏微分方程的问题。我们首先证明了希尔伯特空间中连续时间全阶模型（FOM）RHC方案的指数稳定性和次优性。然后引入了Galerkin模型降阶，以及相关的有限时域最优控制问题的严格后验误差分析。这产生了一种基于ROM的RHC算法，该算法自适应地构造降阶控制，确保FOM闭环状态的指数稳定性，并提供相对于无限时域FOM控制问题的可计算性能界限。使用涉及平方l1范数的非光滑成本函数的数值实验证实了该方法的有效性，即使对于指数不稳定的系统也是如此。
引用
@article{arxiv.2508.16801,
title = {Stabilization of Parabolic Time-Varying PDEs using Certified Reduced-Order Receding Horizon Control},
author = {Behzad Azmi and Michael Kartmann and Stefan Volkwein},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.16801},
year = {2026}
}