针对最优控制下对流占优偏微分方程的流线迎风 Petrov-Galerkin 降阶方法

在本文中，我们将考虑处理高 Péclet 数下对流-扩散偏微分方程的分布式线性二次最优控制问题。在此情形下，无论定常还是非定常情况均会出现计算不稳定性。我们在最优性系统中使用流线迎风 Petrov-Galerkin 技术以克服这些不良效应。我们将在“先优化后离散”方法中应用有限元离散。对于抛物型情形，将考虑稳定的时空框架，且涉及时间导数的双线性形式中亦会出现稳定化。随后我们在此离散过程上构建降阶模型（Reduced Order Models），可分析两种可能设置：在线阶段是否需要稳定化。为构建状态、控制与伴随变量的降阶基，我们采用分区方式的正确正交分解（Proper Orthogonal Decomposition）算法。这是首次在此设置中将降阶模型应用于稳定化抛物问题。讨论由计算实验支撑，其中研究了 FEM 与 ROM 解之间的相对误差及相应计算时间。