基于随机间断Galerkin方法的含不确定系数对流扩散方程鲁棒确定性控制

我们研究了一类受含不确定输入的对流扩散方程约束的鲁棒确定性最优控制问题的数值行为。采用随机Galerkin方法将含不确定性的原优化问题转化为大型确定性方程组以离散随机域，而空间离散优先采用间断Galerkin方法，因其对由对流占优偏微分方程所支配的优化问题具有更好的收敛性态。对状态和伴随变量在能量范数下做了误差分析，而对确定性控制的估计在$L^2$范数下获得。随机Galerkin方法产生的大型矩阵系统由GMRES方法的低秩版本处理，其利用所得线性系统的Kronecker积结构降低了计算复杂度和存储需求。给出了带与不带控制约束的基准算例以阐明所提方法的有效性。