带广义数值通量的局部间断 Galerkin 方法对一维非线性对流-扩散系统的误差分析

本文给出带广义数值通量的局部间断 Galerkin 方法（local discontinuous Galerkin method）对一维非线性对流-扩散系统的最优误差估计。基于局部特征分解，对流项选取带有可调数值黏性的迎风偏置通量，这有助于在不施加任何限制过程的情况下分辨退化抛物方程的不连续性。对于扩散项，考虑一对广义交错通量。通过构造并分析关于不同对流或扩散项的广义 Gauss-Radau 投影，我们导出了具有可对称化通量 Jacobian 的非线性对流-扩散系统以及完全非线性扩散问题的最优误差估计。文中提供了包括长时间模拟、不同边界条件以及具有间断初值的退化方程在内的数值实验，以证明理论结果的尖锐性。