一维线性抛物型方程局部间断 Galerkin 方法的超收敛

本文研究使用交替通量时，一维线性抛物型方程局部间断 Galerkin (Local Discontinuous Galerkin) 方法的超收敛性质。我们证明，对于任意多项式次数 $k$，在适当的初始离散下，数值通量在所有网格节点及区域平均值处的收敛率为 $2k+1$（或 $2k+1/2$）。我们进一步证明，在 Radau 点处，导数逼近具有 $k+1$ 阶超收敛率，函数值逼近具有 $k+2$ 阶超收敛率。数值实验表明，在大多数情况下，我们的误差估计是最优的，即误差界是紧的。