抛物型偏微分方程间断Galerkin时间步进的误差剖面

我们考虑线性抛物问题的间断Galerkin(DG)时间离散，在$t$上使用次数至多为$r-1$的分段多项式，其中$r\ge1$，最大步长为$k$。众所周知，DG误差的空间$L_2$范数在整个时间上全局具有最优阶$k^r$，且当$r\ge2$时，在节点处具有$k^{2r-1}$阶的超收敛。我们证明在第$n$个子区间$(t_{n-1},t_n)$上，DG误差的主项正比于$r$次局部右Radau多项式。该误差剖面意味着DG误差在每个区间内的右端Gauss--Radau求积点处具有$k^{r+1}$阶。我们证明DG解在左端点$t_{n-1}$处跳跃的范数，为子区间$(t_{n-1},t_n)$上的最大误差提供了精确的\emph{后验}估计。此外，一个简单的后处理步骤可得到次数为$r$的\emph{连续}分段多项式，其具有$k^{r+1}$阶的最优全局收敛率。我们通过一些数值实验说明了这些结果。