用于分数阶扩散问题的时间步进间断 Galerkin 方法

本文将提出并分析用于数值求解阶数为 $-\alpha$（其中 $-1<\alpha<0$）的分数阶次扩散问题的时间步进 $hp$ 版本间断 Galerkin (DG) 方法。在证明近似解的稳定性后，推导了通用的 $hp$ 版本误差估计。对于在 $t=0$ 附近适当分级网格上的 $h$ 版本 DG 近似，我们证明误差阶为 $O(k^{\max\{2,p\}+\frac{\alpha}{2}})$，其中 $k$ 是最大时间步长，$p\ge 1$ 是 DG 解的统一次数。对于 $hp$ 版本 DG 近似，通过采用几何加密的时间步长和线性增加的近似阶数，证明了关于时间自由度数量的指数收敛率。最后，给出了一些数值测试。