具有非光滑初始数据的分数阶扩散问题的时间步进误差界

我们应用分段常数间断伽辽金方法对分数阶扩散方程进行时间离散化。利用拉普拉斯变换技术，我们证明了该方法在第 $n$ 个时间层 $t_n$ 处具有一阶精度，但如果假设初始数据无光滑性，则误差界包含因子 $t_n^{-1}$。我们还表明，对于更光滑的初始数据，随着 $t_n$ 减小，误差界的增长较为缓和，在某些情况下甚至完全不存在。我们的误差界推广了经典热方程的已知结果，并通过一个模型问题进行了说明。