强施加对称性的线性弹性混合间断Galerkin方法

本文研究一种混合间断Galerkin(MDG)方法,用以在$d$维($d=2,3$)中任意阶间断有限元空间求解线性弹性问题。该方法对应力采用$k+1$次多项式,对位移采用$k$次多项式($k\geq 0$)。证明了该混合DG格式在适当范数下适定。具体地,我们证明对任意$k \geq 0$,应力的$H({\rm div})$类误差估计与位移的$L^2$误差估计均为最优。进一步,在$\mathcal{P}_{k+2}-\mathcal{P}_{k+1}^{-1}$ Stokes对稳定且$k \geq d$的条件下,我们建立了应力的最优$L^2$误差估计。我们还给出了MDG的数值结果,表明收敛阶确为 sharp。