一种具有强对称应力的线性弹性 HDG 方法

本文提出了一种基于强对称应力公式、适用于一般多面体网格的线性弹性新型混合间断 Galerkin (HDG) 方法。该新 HDG 方法的关键特征在于采用了一种特殊形式的应力数值迹，这使得其误差分析不同于大多数其他 HDG 方法所使用的基于投影的误差分析。对于任意多面体单元，我们使用次数 $k\ge1$ 的多项式逼近应力，使用次数 $k+1$ 的多项式逼定位移。相比之下，为了逼近面上的位移数值迹，我们仅使用次数为 $k$ 的多项式。这使得该方法能够实现非常高效的实施，因为位移的数值迹是唯一的全局耦合未知量，但这并未降低方法的收敛性质。事实上，我们证明了单元上的应力和位移均具有最优收敛阶。在几乎不可压缩的情况下，我们表明应力的误差在标准 $L^2$-范数下也是最优的。这些最优结果的实现得益于位移数值迹的特殊超收敛性质，以及关键的分片 Korn 不等式的使用。最后给出了若干数值结果以支持我们的理论发现。