标量及向量线性平流方程间断伽辽金方法的超收敛性
数值分析
2021-02-02 v1 数值分析
摘要
本文利用傅里叶分析研究一维空间中标量线性平流方程半离散间断伽辽金方法的超收敛性。针对由投影、高斯-拉道投影以及Cao等人提出的其他投影进行的初始离散，推导了误差界与渐近误差。出于教学目的，误差以两种不同方式计算。在第一种方法中，我们计算数值解与精确解的一个特殊插值之间的差，并证明其由阶的渐近误差和较低阶的瞬态误差组成。在第二种方法中，如Chalmers和Krivodonova那样，我们通过分解为物理模式和非物理模式直接计算误差，并与第一种方法取得一致。随后我们将分析推广至使用Lax-Friedrichs通量求解的向量守恒律。我们证明超收敛以相同阶数成立。针对标量与向量平流方程，误差界与渐近误差由各类数值实验予以展示。
引用
@article{arxiv.2102.00518,
title = {Superconvergence of discontinuous Galerkin method for scalar and vector linear advection equations},
author = {Sirvan Rahmati and Tianshi Lu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.00518},
year = {2021}
}