迎风偏置间断伽辽金方法的超收敛性质

本文研究基于迎风偏置通量的间断伽辽金方法对于线性含时双曲方程的超收敛性质。我们证明对于偶次多项式，该方法在左、右 Radau 多项式线性组合的根处具有局部 $\mathcal{O}(h^{k+2})$ 超收敛性。该线性组合依赖于通量中使用的 $\theta$ 值。对于奇次多项式，若可定义适当的全局初始插值，则该格式超收敛。我们通过数值证明，对于减小的 $\theta$，偶次多项式的离散误差减小而奇次多项式的误差增大。我们证明使用平滑度增加精度保持 (SIAC) 滤波器仍能提取超收敛信息，并为线性双曲方程生成全局光滑且 $\mathcal{O}(h^{2k+1})$ 超收敛的解。最后，我们简要考虑迎风偏置 DG 算子的谱，并证明引入参数 $\theta$ 所付出的代价仅限于对后处理误差项所附常数产生影响。