基于上风不连续 Galerkin 方法的辐射传递方程超收敛提取

我们理论分析了上风不连续 Galerkin (DG) 方法在稳态和时变辐射传递方程 (RTE) 两者上的超收敛性，并应用 Smooth-Increasing Accuracy-Conserving (SIAC) 滤波器来提高精度。将 SIAC 滤波器直接应用于低维宏观矩（通常是实际关注的量）可有效地在计算开销微小的情况下提高近似精度。我们使用 $k$ 阶多项式进行逐元逼近，并假设常数截断参数，证明在 Radau 点处的稳态问题上达到 $(2k+2)$ 阶超收敛，以及在全局 $L^2$ 和负序 Sobolev 范数上的时变问题达到 $(2k+1/2)$ 阶超收敛。数值实验确认了滤波器的有效性，显示出稳态问题的后滤收敛阶数为 $2k+2$，时变问题为 $2k+1$。更重要的是，SIAC 滤波器显著提升了计算效率。对于时变问题，我们观察到约 $2.22 \times$ 的精度提升和 $19.94 \times$ 的计算时间降低。对于稳态问题，滤波器实现了 $4$--$9 \times$ 的加速且不损失精度。