用于数值 PDE 解中不连续性的混合 SIAC -- 数据驱动后处理滤波器

我们提出一种仅应用于最终时刻的混合滤波器，既可减少冲击附近以外的误差，也可减少冲击附近的误差。该滤波器用于偏微分方程的有限元近似，组合严谨的矩基于 Smoothness-Increasing Accuracy-Conserving (SIAC) 滤波器与数据驱动 CNN 滤波器。虽然 SIAC 在光滑区域提高准确性，但在离散可压缩流动中尤其在冲击附近无法减少 $\mathcal{O}(1)$ 误差。我们的混合 SIAC-CNN 滤波器仅基于顶帽函数进行训练，全局实施一致性约束，在光滑区域执行高阶矩条件，从而在冲击附近降低 $\ell_2$ 和 $\ell_\infty$ 误差，同时保持理论准确性。我们在欧拉方程的 Lax、Sod 和 Shu-Osher 冲击管问题中展示了其有效性。