基于物理信息神经网络的冲击前端建模：挑战、进展与基准测试综述

求解具有断开续体解的偏微分方程（PDEs），例如多相粘性流动中的冲击波， 是广泛科学和工程应用中的关键问题， 因为它们代表了物理量的突然变化。物理信息神经网络（PINNs）是一种用于求解PDEs的方法， 在应用于此类系统时面临重大挑战。使用PINNs准确求解具有断开续体解的PDEs需要专门技术以确保有效的解的准确性和数值稳定性。对两个多相流动问题进行了基准测试：经典的Buckley-Leverett（BL）问题和一个涉及冲击波但具有不同解复杂程度的完全耦合方程组。研究结果表明， PM和LM方法可以通过有效处理冲击发生时无限梯度来为BL问题提供准确解。相比之下， AM方法未能有效解决冲击波。 当应用于更复杂的损失景观的完全耦合PDEs时， 解的概广误差迅速增加， 突显了需要持续创新的必要性。本研究提供了使用PINNs处理PDEs断开续体的现有技术的全面综述， 介绍了其优势和局限性。结果强调， 为了提高PINNs处理复杂断开续体的能力， 尤其是在更具挑战性的问题中（例如更高维数或多物理系统）， 需要进一步研究， 这些问题当前方法往往难以维持准确性和效率。