噪声环境下Physics-Informed Neural Networks求解逆问题的鲁棒性研究
计算物理
2025-09-26 v1 机器学习
数值分析
数值分析
摘要
近似求解偏微分方程（PDEs）对于科学与工程中动态系统的建模至关重要。物理信息神经网络（PINNs）是一种近期的基于机器学习的方法，其许多特性和局限性尚不清楚。PINNs被广泛认为在求解PDEs方面（如有限元方法）无论是计算时间还是精度都劣于传统方法。然而，PINNs通常被认为在求解逆问题和处理噪声或不完整数据方面具有前景。我们将PINNs在求解逆问题方面的性能与使用有限元方法结合数值优化器的传统方法进行了对比。模型在一系列逐渐复杂的流体力学问题上进行了测试，有噪声和无噪声两种情况。我们发现虽然PINNs可能需要较少的人工努力和专业知识，但它们的表现不如传统方法。然而，差异随着维度增加和数据量增多而减小。我们识别出训练过程中的常见失败模式，以期改善PINNs在噪声逆问题上的性能，使其更具竞争力。
引用
@article{arxiv.2509.20191,
title = {Examining the robustness of Physics-Informed Neural Networks to noise for Inverse Problems},
author = {Aleksandra Jekic and Afroditi Natsaridou and Signe Riemer-Sørensen and Helge Langseth and Odd Erik Gundersen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.20191},
year = {2025}
}
备注
25 pages without appendix, 22 figures, submitted to a journal