面向工程与生物动力系统的物理信息神经网络框架分析
机器学习
2025-11-19 v2
摘要
本研究提出并验证了物理信息神经网络（PINN）方法用于求解由普通微分方程（ODE）建模的工程与生物动力学系统的预测能力。虽然传统数值方法对许多 ODE 有效，但常在高刚度、冲击、不规则域、奇异扰动、高维或边界离散问题上难以收敛。相比之下，PINN 提供了处理这些困难数值情形的强大方法。本研究以经典 ODE 问题为受控测试平台，系统评估 PINN 框架在受控条件下的准确性、训练效率与泛化能力。尽管并非通用解，但通过将物理规律直接嵌入学习过程，PINN 可实现优异结果。我们首先分析数个基准问题的存在性与唯一性性质，随后在这些模型系统上验证 PINN 方法。结果表明，针对复杂问题收敛至正确解需通过谨慎加权平衡数据损失、初始条件损失与残差损失。我们进一步确立，网络深度、层宽、激活函数、学习率、优化算法、权重初始化方案及列巴克点采样等超参数的系统调优，对实现准确解至关重要。此外，在不牺牲 ODE 系统普遍性的前提下，嵌入先验知识并对网络结构施加硬约束，可显著提升 PINN 的预测能力。
引用
@article{arxiv.2511.00043,
title = {Physics-Informed Neural Network Frameworks for the Analysis of Engineering and Biological Dynamical Systems Governed by Ordinary Differential Equations},
author = {Tyrus Whitman and Andrew Particka and Christopher Diers and Ian Griffin and Charuka Wickramasinghe and Pradeep Ranaweera},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.00043},
year = {2025}
}
备注
12 pages, 10 figures, 5 tables