用于评估物理信息神经网络在耦合常微分方程上性能的可调复杂度基准
机器学习
2022-10-17 v1 机器学习
数值分析
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摘要
在这项工作中，我们评估了物理信息神经网络（PINNs）求解日益复杂的耦合常微分方程（ODEs）的能力。我们关注一对基准：离散化偏微分方程和谐振子，每个基准都有一个控制其复杂度的可调参数。即使改变网络架构并应用考虑“困难”训练区域的最先进训练方法，我们表明随着基准复杂度——方程数量和时间域大小——的增加，PINNs最终无法产生这些基准的正确解。我们指出了造成这种情况的几个原因，包括网络容量不足、ODEs的病态条件，以及由PINN损失的拉普拉斯算子度量的高局部曲率。
引用
@article{arxiv.2210.07880,
title = {Tunable Complexity Benchmarks for Evaluating Physics-Informed Neural Networks on Coupled Ordinary Differential Equations},
author = {Alexander New and Benjamin Eng and Andrea C. Timm and Andrew S. Gearhart},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.07880},
year = {2022}
}
备注
Accepted at KGML-AAAI-22: https://sites.google.com/vt.edu/kgml-aaai-22